APLICACCION DE LA DERIVADA EN FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Consideremos la gráfica de abajo en la que se tiene el recorrido de un ciclista en una carrera; en ella se observan desniveles en el recorrido, se tiene un primer trozo en el que el ciclista sube,



después baja y por último sube otra vez hasta llegar a la meta. Pretendemos formalizar el concepto "subir" en la gráfica de una función, para ello tomemos dos puntos x e y del eje X y obtengamos sus asociados del eje Y, se observa que si x
Si por el contrario tomamos dos puntos del eje X en los que la función "baja" con x


Formalicemos los conceptos anteriores y tenemos:

Definición 1.-

Sea un intervalo y sea f una función con dominio I. Entonces:


♥ Decimos que f es creciente en I si x, y I, tales que x f(y)

♥ Decimos que f es decreciente en I si x, y I tales que x Si una función es creciente o decreciente diremos que es monótona.

♥ Decimos que f es estrictamente creciente en I si x,y I tales que x
♥ Decimos que f es estrictamente decreciente en I si x,y I tales que x
♥ Si una función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente diremos que es estrictamente monótona.