1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
2Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el decimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
Solución:
1. El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
2. Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
a= 3, b= 23;
d= (23-3)/(3+1) = 5;
3, 8, 13, 18, 23.
3. Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
8, 3, -2, -7 , -12.
4.El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
a 1 = − 1; a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) · d
27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195
5.Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
a1= 5; d= 5; n = 15.
a n = a 1 + (n - 1) · d
a15 = 5 + 14 · 5 = 75
S15 = (5 + 75)· 15/2 = 600.
