LO APRENDIDO ESTA SEMANA EN MATEMATICAS - CALCULO
ESTA SEMANA APRENDI LAS ECUACIONES LINEALES , TAMBIEN A HACER RESTRICCIONES Y GRAFICAR DESIGUALDADES.
(X + 2 ) + 6 > 2X + (X + 1 )
*IDENTIFICAR LA VARIABLE EN ESTE CASO X ANALIZAR SI LA DESIGUALDAD ENS MAYOR (>) , MENOR (<), / IGUAL
* SEPARAR LOS TERMINOS QUE POSEA LA VARIABLE
EJEMPLO: X + 2 +6 > 2X + X + 1
AHORA X + 8 > 3X + 1
*LUEGO DE ENCONTRA EL VALOR ALA INCOGNITA COMPROBAR
*GRAFICAR
*SACAR EL INTERVALO
REPASO 2
DESIGUALDADES CUADRATICAS
X^2 + 7X + 12 > 1
FACTORICE ¡OJO!
(X+3) (X+4) > 1
RESTRICCIONES
5 X 0
X IGUAL – 3
X IGUAL – 4
QUE NO SEA 0 (CERO)
*SIGNOS
*SE HACEN DE MANERA INDIVIDUAL CADA TERMINO TENIENDO EN CUENTA EL SIGNO.
(X + 3 ) > 1
PAREJA 1
(X + 4 ) >1
(X + 3) < 1
PAREJA 2
(X+ 4) < 1
*3X ^2 + 7 X +12 > 1 . X
-b +- raíz cuadrada b^2 – 4 ac / 2ª = x^2 – 5x + 6 (x – 2 ) (x – 3 )
RESTRICCIONES: X IGUAL 2 – X IGUAL 3
PAREJA : ( X – 2 ) >0
(X – 3 ) >0
(X – 2 ) <0
( X – 3 ) <0
X^2 + 7X + 12 > 1
FACTORICE ¡OJO!
(X+3) (X+4) > 1
RESTRICCIONES
5 X 0
X IGUAL – 3
X IGUAL – 4
QUE NO SEA 0 (CERO)
*SIGNOS
*SE HACEN DE MANERA INDIVIDUAL CADA TERMINO TENIENDO EN CUENTA EL SIGNO.
(X + 3 ) > 1
PAREJA 1
(X + 4 ) >1
(X + 3) < 1
PAREJA 2
(X+ 4) < 1
*3X ^2 + 7 X +12 > 1 . X
-b +- raíz cuadrada b^2 – 4 ac / 2ª = x^2 – 5x + 6 (x – 2 ) (x – 3 )
RESTRICCIONES: X IGUAL 2 – X IGUAL 3
PAREJA : ( X – 2 ) >0
(X – 3 ) >0
(X – 2 ) <0
( X – 3 ) <0
divisibilidad 2-7
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 400, 1028
.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
Criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 400, 1028
.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
REPASO
*HALLE UN NUMERO CUYA MITAD , TERCERA Y CUARTA SUMEN 39
SEA X EL NUMERO:
X/2+X/3+X/4=39
6X +4X +3X/12 =39
13X=39.12
X=36
PRUEBA
36/2 +36/3 + 36/4 =39
18+12+9=39 =39=39
*EN UNA GRANJA HAY CONEJOS Y GALLINAS ,CONTANDOSE EN TOTAL 39 CABEZAS Y 126 PATAS ¿CUANTOS ANIMALES HAY DE CADA UNO?
SEA Y = GALLINAS
SEA X =CONEJOS
1:X +Y=39CAB
2Y+4X=126
EN ECU(2)
2Y+4 (39-Y)=126
2Y+156-4Y=126
-2Y=126-156
Y=-30/-2=Y=15
AHORA:
EN ECU (3)
X=39-15 X=24
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION:
· PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
A^n .A^m= A^n+m
Ejm:(2x^2+3)^3 (2x^2+3)^5 =(2x^2 + 3)
*CONSISTE EN POTENCIAS DE IGUAL BASE:
A^m/A^n= A ^m-n
Ejm: 10^4/4^-3 =10^4-3 =10^7
*POTENCIA DE UNA POTENCIA :
(A^m)^n = A^mn
Ejm : ((3x +1)^2))^3 – (3x +1 )^2+3 =(3x+1)^6
*POTENCIA DE UN PRODUCTO:
(AB)^n =(A^n B^n)
Ejm: (xy)^3 = x^3 Y^3
SEA X EL NUMERO:
X/2+X/3+X/4=39
6X +4X +3X/12 =39
13X=39.12
X=36
PRUEBA
36/2 +36/3 + 36/4 =39
18+12+9=39 =39=39
*EN UNA GRANJA HAY CONEJOS Y GALLINAS ,CONTANDOSE EN TOTAL 39 CABEZAS Y 126 PATAS ¿CUANTOS ANIMALES HAY DE CADA UNO?
SEA Y = GALLINAS
SEA X =CONEJOS
1:X +Y=39CAB
2Y+4X=126
EN ECU(2)
2Y+4 (39-Y)=126
2Y+156-4Y=126
-2Y=126-156
Y=-30/-2=Y=15
AHORA:
EN ECU (3)
X=39-15 X=24
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION:
· PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
A^n .A^m= A^n+m
Ejm:(2x^2+3)^3 (2x^2+3)^5 =(2x^2 + 3)
*CONSISTE EN POTENCIAS DE IGUAL BASE:
A^m/A^n= A ^m-n
Ejm: 10^4/4^-3 =10^4-3 =10^7
*POTENCIA DE UNA POTENCIA :
(A^m)^n = A^mn
Ejm : ((3x +1)^2))^3 – (3x +1 )^2+3 =(3x+1)^6
*POTENCIA DE UN PRODUCTO:
(AB)^n =(A^n B^n)
Ejm: (xy)^3 = x^3 Y^3
TAREA
Buscar estrategias que proponen: MIGUEL DE GUZMAN-POLYA
MIGUEL DE GUZMAN: LOS PROBLEMAS SE DESARROLLAN LAS POTENCIAS MATEMATICAS , ES MUCHO MAS IMPORTANTE EL RAZONAMIENTO QUE EL MISMO RESULTADO.
CARACTERISTICAS DE ESTOS PROBLEMAS:
1 REQUIEREN MAS ATENCION.
2 DESPIERTAN CIERTO INTERES.
3 REQUIERE DELIBERACION, TOMA DE DECISIONES.
4 POSEEN CONTENIDO RELACIONADO CON ALGUNA PARTE DE LASMATEMATICAS
5 NO SE RESUELVEN POR PROCEIMIENTOS MECANICOS. (APLICAR SOLO UNA FORMULA).
6 EL PROCESO PUEDE SER LARGO, Y MAS AUN SI SE PIENSA QUE SU ÉXITO ESTA EN LA SOLUCION, CUANDO EN VERDAD EL ÉXITO SE ENCUENTRA AL ENTENDER EL ENUNCIADO.
7 LLEGAR ALGUNA SOLUCION.
8 TAMBIEN EN GENARALIZAR EL PROBLEMA, INVENTAR DATOS SIMILARES , HACER CONJETVIAS O SIMPLES PREGUNTAS
QUE PROPONE:
SEGUIR UN PROTOCOLO:
*UNA HOJA PARA LOS CALCULOS O RAZONAMIENTOS.
*REQUERIRA CALCULOS O NO.
*UTILIZAREMOS FORMULAS CONOCIDAS O HAY QUE BUSCARLAS.
*CONOCEMOS PROBLEMAS PARECIDOS.
*TENDRA VARIAS SOLUCIONES
*HAY UN CASO MÁS SIMPLE PARA RESOLVER.
*DURANTE EL PERIODO DE RESOLUCION ESCRIBIR LOS CAMINOS SEGUIDOS, INCLUIDOS EN LOS QUE SE FRACASO
*LA DIFICULTAD
*LAS HERRAMIENTAS USADAS: TEOREMAS Y RESULTADOS PREVIOS, PROGRAMAS DE ORDENADOR, GRAFICAS , ESQUEMAS.
GEORGE POLYA:
GENERALIZO SU METODO EN CUATRO PASOS.
1 ENTENDER EL PROBLEMA.
2 CONFIGURAR EL PLAN.
3 EJECUTAR EL PLAN.
4 MIRAR HACIA ATRÁS.
CONSUTAR:
ANALIZAR: DISTINCION Y SEPARACION DE LAS PARTES DE UN TODO HASA LLEGAR A CONOCER SUS PRINCIPIOS O ELEMENTOS ( ESTUDIO MINUCIOSOS).
SINTETIZAR: COMPOSICION DE UN TODO POR LA REUNION DE SUS PARTES / RESUMEN.
EXTRAPOLAR: APLICAR UN CRITERIO,CONOCIDO A OTROS SIMILARES PARA EXTRAER CONCLUSION O HIPOTESIS / DEDUCIR EL VALOR DE UNA VARIABLE EN UNA MAGNITUD A PARTIR DE OTROS VALORES NO INCLUIDOS DE DICHA MAGNITUD.
INTERPRETAR: EXPLICAR EL SENTIDO DE UNA COSA.
MIGUEL DE GUZMAN: LOS PROBLEMAS SE DESARROLLAN LAS POTENCIAS MATEMATICAS , ES MUCHO MAS IMPORTANTE EL RAZONAMIENTO QUE EL MISMO RESULTADO.
CARACTERISTICAS DE ESTOS PROBLEMAS:
1 REQUIEREN MAS ATENCION.
2 DESPIERTAN CIERTO INTERES.
3 REQUIERE DELIBERACION, TOMA DE DECISIONES.
4 POSEEN CONTENIDO RELACIONADO CON ALGUNA PARTE DE LASMATEMATICAS
5 NO SE RESUELVEN POR PROCEIMIENTOS MECANICOS. (APLICAR SOLO UNA FORMULA).
6 EL PROCESO PUEDE SER LARGO, Y MAS AUN SI SE PIENSA QUE SU ÉXITO ESTA EN LA SOLUCION, CUANDO EN VERDAD EL ÉXITO SE ENCUENTRA AL ENTENDER EL ENUNCIADO.
7 LLEGAR ALGUNA SOLUCION.
8 TAMBIEN EN GENARALIZAR EL PROBLEMA, INVENTAR DATOS SIMILARES , HACER CONJETVIAS O SIMPLES PREGUNTAS
QUE PROPONE:
SEGUIR UN PROTOCOLO:
*UNA HOJA PARA LOS CALCULOS O RAZONAMIENTOS.
*REQUERIRA CALCULOS O NO.
*UTILIZAREMOS FORMULAS CONOCIDAS O HAY QUE BUSCARLAS.
*CONOCEMOS PROBLEMAS PARECIDOS.
*TENDRA VARIAS SOLUCIONES
*HAY UN CASO MÁS SIMPLE PARA RESOLVER.
*DURANTE EL PERIODO DE RESOLUCION ESCRIBIR LOS CAMINOS SEGUIDOS, INCLUIDOS EN LOS QUE SE FRACASO
*LA DIFICULTAD
*LAS HERRAMIENTAS USADAS: TEOREMAS Y RESULTADOS PREVIOS, PROGRAMAS DE ORDENADOR, GRAFICAS , ESQUEMAS.
GEORGE POLYA:
GENERALIZO SU METODO EN CUATRO PASOS.
1 ENTENDER EL PROBLEMA.
2 CONFIGURAR EL PLAN.
3 EJECUTAR EL PLAN.
4 MIRAR HACIA ATRÁS.
CONSUTAR:
ANALIZAR: DISTINCION Y SEPARACION DE LAS PARTES DE UN TODO HASA LLEGAR A CONOCER SUS PRINCIPIOS O ELEMENTOS ( ESTUDIO MINUCIOSOS).
SINTETIZAR: COMPOSICION DE UN TODO POR LA REUNION DE SUS PARTES / RESUMEN.
EXTRAPOLAR: APLICAR UN CRITERIO,CONOCIDO A OTROS SIMILARES PARA EXTRAER CONCLUSION O HIPOTESIS / DEDUCIR EL VALOR DE UNA VARIABLE EN UNA MAGNITUD A PARTIR DE OTROS VALORES NO INCLUIDOS DE DICHA MAGNITUD.
INTERPRETAR: EXPLICAR EL SENTIDO DE UNA COSA.
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