Tercer periodo (ejerciciós de sucesiones)

Ejercicios.

1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.

2Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el decimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.



Solución:

1. El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.

a 4 = 10;          a 6 = 16

 a n = a k + (n - k) · d

16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3

a1= a4 - 3d;

a1 = 10 - 9 = 1

1, 4, 7, 10, 13, ...


2. Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

a= 3,      b= 23;      



d= (23-3)/(3+1) = 5;

3,   8, 13, 18,   23.


3. Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.



8,    3, -2, -7 ,    -12.


4.El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

a 1 = − 1;          a 15 = 27;     

a n = a 1 + (n - 1) · d

27= -1 + (15-1) d;       28 = 14d;         d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195


5.Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

a1= 5;      d= 5;        n = 15.

a n = a 1 + (n - 1) · d         



a15 = 5 + 14 · 5 = 75

S15 = (5 + 75)· 15/2 = 600.