Segundo periodo (Funciones).

Función cuadrática.

La ecuación representa la parábola  

Características de la formula:

- Si la a es negativa quiere decir que la parábola abre hacia abajo.

- Si el valor de a es cero, queda una linea recta.

- Entre más grande sea el valor de a la parábola será más angosta.

- Si el valor de a es pequeño, se abre más la parábola.

- La b es el movimiento de la parábola en el eje x.

- La c es el movimiento en el eje Y

- Si c es cero la coordenada es (X,0).

Partes de la parábola.

La parábola tiene 3 partes y son:

1. Foco: es el centro de la parábola

2. Vértice : punto medio entre el foco y la directriz

3. Directriz: punto máximo o mínimo.

Significado de la ecuación cuadrática.

Si la parábola corta con el eje Y en 2 partes, significa que la ecuación tiene 2 soluciones. Por otro lado, si corta con el eje X, tiene tan sólo una solución.

El discriminante nos indica los puntos donde se corta con el eje Y.

Cuando la parábola no toca el eje Y, no tiene solución.

Vértice:  se halla el el punto X,Y=C

Segundo periodo (Investigación sobre secante, tangente, dominio,rango y funciones).

Tarea.

1 Qué es una secante?

R. La secante es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos.
Conforme esos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto, y cuando sólo existe un punto y toca la circunferencia, se le llama tangente.
La secante deriva su término del Latín para el verbo cortar «secare».

2 Qué es una línea tangente?

R. La palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes pero etimológicamente relacionados recta tangente y tangente de un ángulo.

En trigonometría: La tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triangulo.
Rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir el cateto opuesto al cateto adyacente de dicho ángulo.

3. Qué es un Dominio? De un ejemplo.

R. En matemáticas el dominio es un conjunto de definición de partida de una función
F: x→y es el conjunto de existencia de ella misma; es decir, los valores para los cuales la función está definida, es el conjunto de todos los objetos que puede transformar. Se denota «Domf» o bien Df y está definido por:



4. Qué es un Rango?.

R. El rango es también llamado contradominio o recorrido. Si hicieramos una gráfica, los valores que toma la incógnita o variable «x» son los valores del dominio. Los valores del rango son los que puede tomar la «y» en la gráfica.

En la gráfica, son los valores tomados desde arria hasta abajo, sin tomar en cuenta los de izquierda a derecha.
Si tienes una gráfica que sube desde el origen o el punto (0,0) hasta el punto (50,10) entonces el rango lo representas así.
R= [0,10]

5. Qué son las funciones uno a uno?.

R. Una función f con dominio A y recorrido b, es una función uno a uno (o inyectiva) si siempre a≠ b en A se tiene que que f(a)≠ f(b) en B; en otras palabras, a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes distintas en el recorrido.

6. Qué es una función creciente?
R. Una función f(x) es estrictamente creciente en un intervalo (a,b), si para dos valores cualesquiera del intervalo , se cumple que:

.

7 Copiar ecuaciones de la recta.
R. Una recta queda definida por dos puntos. La recta es la linea que une ambos puntos y se prolonga indefinidamente.
Realmente lo que estamos haciendo es fijar uno de los puntos A y trasladarlo por cualquier vector proporcional a AB. Al vector AB se le llama director de la recta.

Segundo periodo (Ejercicios propuestos)

Tarea:

1. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40 m/s, su distancia después de 3 seg está dada por


- Cuál es la velocidad del proyectil en t=2 t=3 y t=4.
- En qué momento alcanza la altura máxima.
- Cual es la distancia desde el sitio de disparo hasta donde cayó?



2. Un atleta corre 100 m planos de manera que en la distancia calcule la velocidad del corredor a los 3(s) y a los 5 (s) y la velocidad al llegar a la meta.

Segundo periodo (Investigación sobre mediatriz, baricentro, Centro

Consulta.

1. Qué es una Mediatriz ?.

R. Es la recta perpendicular a dicho segmento trazado por su punto medio. Es muy similar a la mediana pero su formación es diferente. Para trazar la mediatriz de un segmento dado se trazarán dos arcos arbitrarios (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento)


2. Qué es un Baricentro?

R. Centro de una superficie contenida en una figura geométrica plana. Es un punto tal que cualquier recta que pase por el divide a dicha superficie en dos partes igual momento respecto a dicha recta.



3. Define qué es un centro?

R. Es el punto que se encuentra en medio de una figura geométrica.
-Es un concepto que varía de la figura de la que estemos hablando.
-El centro de un segmento es el punto que se encuentra en la mitad de este.
-El centro es un punto del cual equidistan todos los puntos de una circunferencia.
-En la esfera, es un punto del cual equidistan todos los de la superficie.
-Un triángulo tiene varios centros, tales como: ortocentro, baricentro, incentro o circuncentro.
-En los polígonos o poliedros, son los puntos en que todas las diagonales que pasan por el, quedan divididas en partes iguales.
-El centro de una figura plana o solida se corresponde con el centro de gravedad.

recuento de esta semana

LO APRENDIDO ESTA SEMANA EN MATEMATICAS - CALCULO

ESTA SEMANA APRENDI LAS ECUACIONES LINEALES , TAMBIEN A HACER RESTRICCIONES Y GRAFICAR DESIGUALDADES.

(X + 2 ) + 6 > 2X + (X + 1 )

*IDENTIFICAR LA VARIABLE EN ESTE CASO X ANALIZAR SI LA DESIGUALDAD ENS MAYOR (>) , MENOR (<), / IGUAL
* SEPARAR LOS TERMINOS QUE POSEA LA VARIABLE
EJEMPLO: X + 2 +6 > 2X + X + 1
AHORA X + 8 > 3X + 1
*LUEGO DE ENCONTRA EL VALOR ALA INCOGNITA COMPROBAR
*GRAFICAR
*SACAR EL INTERVALO

REPASO 2

DESIGUALDADES CUADRATICAS
X^2 + 7X + 12 > 1
FACTORICE ¡OJO!
(X+3) (X+4) > 1
RESTRICCIONES
5 X 0
X IGUAL – 3
X IGUAL – 4

QUE NO SEA 0 (CERO)
*SIGNOS
*SE HACEN DE MANERA INDIVIDUAL CADA TERMINO TENIENDO EN CUENTA EL SIGNO.
(X + 3 ) > 1
PAREJA 1
(X + 4 ) >1

(X + 3) < 1

PAREJA 2
(X+ 4) < 1

*3X ^2 + 7 X +12 > 1 . X

-b +- raíz cuadrada b^2 – 4 ac / 2ª = x^2 – 5x + 6 (x – 2 ) (x – 3 )
RESTRICCIONES: X IGUAL 2 – X IGUAL 3

PAREJA : ( X – 2 ) >0

(X – 3 ) >0

(X – 2 ) <0

( X – 3 ) <0

divisibilidad 2-7

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

24, 238, 1024.

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.

564

5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3

2040

2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

45, 515, 7525.




Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

36, 400, 1028
.
Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

72, 324, 1503

REPASO

*HALLE UN NUMERO CUYA MITAD , TERCERA Y CUARTA SUMEN 39
SEA X EL NUMERO:

X/2+X/3+X/4=39

6X +4X +3X/12 =39

13X=39.12

X=36

PRUEBA

36/2 +36/3 + 36/4 =39

18+12+9=39 =39=39

*EN UNA GRANJA HAY CONEJOS Y GALLINAS ,CONTANDOSE EN TOTAL 39 CABEZAS Y 126 PATAS ¿CUANTOS ANIMALES HAY DE CADA UNO?

SEA Y = GALLINAS

SEA X =CONEJOS

1:X +Y=39CAB

2Y+4X=126

EN ECU(2)

2Y+4 (39-Y)=126

2Y+156-4Y=126

-2Y=126-156

Y=-30/-2=Y=15

AHORA:

EN ECU (3)

X=39-15 X=24


PROPIEDADES DE LA POTENCIACION:

· PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

A^n .A^m= A^n+m

Ejm:(2x^2+3)^3 (2x^2+3)^5 =(2x^2 + 3)

*CONSISTE EN POTENCIAS DE IGUAL BASE:
A^m/A^n= A ^m-n

Ejm: 10^4/4^-3 =10^4-3 =10^7

*POTENCIA DE UNA POTENCIA :

(A^m)^n = A^mn

Ejm : ((3x +1)^2))^3 – (3x +1 )^2+3 =(3x+1)^6

*POTENCIA DE UN PRODUCTO:

(AB)^n =(A^n B^n)

Ejm: (xy)^3 = x^3 Y^3

TAREA

Buscar estrategias que proponen: MIGUEL DE GUZMAN-POLYA

MIGUEL DE GUZMAN: LOS PROBLEMAS SE DESARROLLAN LAS POTENCIAS MATEMATICAS , ES MUCHO MAS IMPORTANTE EL RAZONAMIENTO QUE EL MISMO RESULTADO.
CARACTERISTICAS DE ESTOS PROBLEMAS:
1 REQUIEREN MAS ATENCION.
2 DESPIERTAN CIERTO INTERES.
3 REQUIERE DELIBERACION, TOMA DE DECISIONES.
4 POSEEN CONTENIDO RELACIONADO CON ALGUNA PARTE DE LASMATEMATICAS
5 NO SE RESUELVEN POR PROCEIMIENTOS MECANICOS. (APLICAR SOLO UNA FORMULA).
6 EL PROCESO PUEDE SER LARGO, Y MAS AUN SI SE PIENSA QUE SU ÉXITO ESTA EN LA SOLUCION, CUANDO EN VERDAD EL ÉXITO SE ENCUENTRA AL ENTENDER EL ENUNCIADO.
7 LLEGAR ALGUNA SOLUCION.
8 TAMBIEN EN GENARALIZAR EL PROBLEMA, INVENTAR DATOS SIMILARES , HACER CONJETVIAS O SIMPLES PREGUNTAS
QUE PROPONE:
SEGUIR UN PROTOCOLO:

*UNA HOJA PARA LOS CALCULOS O RAZONAMIENTOS.
*REQUERIRA CALCULOS O NO.
*UTILIZAREMOS FORMULAS CONOCIDAS O HAY QUE BUSCARLAS.
*CONOCEMOS PROBLEMAS PARECIDOS.
*TENDRA VARIAS SOLUCIONES
*HAY UN CASO MÁS SIMPLE PARA RESOLVER.
*DURANTE EL PERIODO DE RESOLUCION ESCRIBIR LOS CAMINOS SEGUIDOS, INCLUIDOS EN LOS QUE SE FRACASO
*LA DIFICULTAD
*LAS HERRAMIENTAS USADAS: TEOREMAS Y RESULTADOS PREVIOS, PROGRAMAS DE ORDENADOR, GRAFICAS , ESQUEMAS.

GEORGE POLYA:
GENERALIZO SU METODO EN CUATRO PASOS.
1 ENTENDER EL PROBLEMA.
2 CONFIGURAR EL PLAN.
3 EJECUTAR EL PLAN.
4 MIRAR HACIA ATRÁS.
CONSUTAR:
ANALIZAR: DISTINCION Y SEPARACION DE LAS PARTES DE UN TODO HASA LLEGAR A CONOCER SUS PRINCIPIOS O ELEMENTOS ( ESTUDIO MINUCIOSOS).
SINTETIZAR: COMPOSICION DE UN TODO POR LA REUNION DE SUS PARTES / RESUMEN.
EXTRAPOLAR: APLICAR UN CRITERIO,CONOCIDO A OTROS SIMILARES PARA EXTRAER CONCLUSION O HIPOTESIS / DEDUCIR EL VALOR DE UNA VARIABLE EN UNA MAGNITUD A PARTIR DE OTROS VALORES NO INCLUIDOS DE DICHA MAGNITUD.
INTERPRETAR: EXPLICAR EL SENTIDO DE UNA COSA.