Sucesiones Geométricas
Definición de sucesión geométrica
Una sucesión es una sucesión geométrica si y si hay un número real tal que para todo entero positivo k.
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El número se conoce la razón común de la sucesión.
Observa que la razón común es la razón entre dos términos sucesivos cualesquiera de una sucesión geométrica.
Formula para hallar el n-ésimo término de una sucesión geométrica
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Teorema: fórmula para hallar
La n-ésima suma parcial de una sucesión geométrica con primer término y razón común
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Demostración
Por definición, la n-ésima suma parcial de una sucesión geométrica es
. (1)
Si multiplicamos ambos lados de (1) por r obtenemos
. (2)
Si restamos la ecuación (2) de la (1), todos los términos de la derecha (con excepción de dos) se cancelan y obtenemos:
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factorizar ambos miembros.
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dividir entre (1-r)
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Ejemplo
Pruebe que la sucesión cuando n pertenece a los numeros Enteros es una sucesión aritmética.
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Suma hasta el n-esimo término.
Generar el n-esimo término.
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